解：$(1)$不计杠杆自重和摩擦，由杠杆平衡条件可得，$F×OB=G×OA$，
即$F×0.4\ \mathrm {m}=100\ \mathrm {N}×0.8\ \mathrm {m}$，解得$F=200\ \mathrm {N} $
$(2)$由表中数据可知，$s=0.2\ \mathrm {m}$，拉力做的总功
$W_{总}=F's=250\ \mathrm {N}×0.2\ \mathrm {m}=50\ \mathrm {J} $
$(3)$有用功$W_{有用}=Gh=100\ \mathrm {N}×0.4\ \mathrm {m}=40\ \mathrm {J}$，
杠杆的机械效率$η=\frac {W_{有用}}{W_{总}} ×100\%=\frac {40\ \mathrm {J}}{50\ \mathrm {J}} ×100\%=80\%$
