$解：直线AM是线段BC的垂直平分线，理由：$
$如图，设直线AM与线段BC交于点O.$
$在△ABM和△ACM 中，$
${{\begin{cases} { {AB=AC，}} \\{MB=MC，} \\ {AM=AM} \end{cases}}}$
$∴△ABM≌△ACM(SSS)，$
$∴∠BAO=∠CAO.$
$在△ABO和△ACO中，$
${{\begin{cases} { {AO=AO，}} \\{∠BAO=∠CAO，} \\ {AB=AC，} \end{cases}}}$
$∴△ABO≌△ACO(SAS),$
$∴ BO=CO,∠AOB=∠AOC.$
$又∵∠AOB+∠AOC=180°,$
$∴∠AOB=\frac{1}{2}×180°=90°,$
$∴AM⊥BC，$
$∴直线AM是线段BC的垂直平分线$
