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解：当滑片位于​$a$​端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，此时电压表和电流表的示数最大，由电源电压为​$6\ \mathrm {V} $​可知，电压表的最大示数为​$6\ \mathrm {V}$​，电流表的最大示数​$I_{大}=\frac {U}{R_1}=\frac {6\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}}=0.6\ \mathrm {A}$​；​$ $​当滑片位于​$b$​端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时电压表和电流表的示数最小，电流表的示数​$I_{小}=\frac {U}{R_1+R_2}=\frac {6\ \mathrm {V}}{10 \ \mathrm {Ω}+20 \ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A}$​，则电流表的示数变化范围是​$0.2\sim 0.6\ \mathrm {A}$​，电压表的最小示数​$U_{小}=I_{小}R_1=0.2\ \mathrm {A}×10 \ \mathrm {Ω}=2\ \mathrm {V}$​，则电压表的示数变化范围是​$2\sim 6\ \mathrm {V}$

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解：当滑片滑到​$a$​端时，滑动变阻器阻值为​$0$​，此时电压表被短路，电压表示数为零，此时电路中电阻最小，则由欧姆定律可得，​$I_{最大}=\frac {U}{R_{1}}=\frac {10\ \mathrm {V}}{20\ \mathrm {Ω}}=0.5\ \mathrm {A} $​当滑片滑到​$b$​端时，滑动变阻器全部接入，此时电路中电流最小，最小电流​$I_{最小}=\frac {U}{R_{1}+R_{2}}=\frac {10\ \mathrm {V}}{20\ \mathrm {Ω}+30\ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A}$​，此时电压表示数最大，​$U_{最大}=I_{最小}R_{2}=0.2\ \mathrm {A}×30\ \mathrm {Ω}=6\ \mathrm {V}.$​因此电流表示数的范围是​$0.2\sim 0.5\ \mathrm {A}$​；​$ $​电压表示数范围是​$0\sim 6\ \mathrm {V}$

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解：​$(1)I_{1}=\frac {U_{1}}{R_{1}}=\frac {2\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A} $​

​$(2)R=R_{1}+R_{2}=10\ \mathrm {Ω}+50\ \mathrm {Ω}=60\ \mathrm {Ω}$​，​$U=IR=I_{1}R=0.2\ \mathrm {A}×60\ \mathrm {Ω}=12\ \mathrm {V} $​

​$(3)$​当电压表的示数​$U_{1}'=3\ \mathrm {V} $​时，​$I_{1}'=\frac {U_{1}'}{R_{1}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{10\ \mathrm {Ω}}=0.3\ \mathrm {A}$​，因电路中滑动变阻器允许通过的最大电流为​$0.5\ \mathrm {A}$​，电流表的量程为​$0\sim 0.6\ \mathrm {A}$​，所以，​$I_{大}=0.3\ \mathrm {A}$​，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，​$R'=\frac {U}{I_{大}}=\frac {12\ \mathrm {V}}{0.3\ \mathrm {A}}=40\ \mathrm {Ω}$​，​$R_{2}'=R'-R_{1}=40\ \mathrm {Ω}-10\ \mathrm {Ω}=30\ \mathrm {Ω}$​，所以滑动变阻器的取值范围是​$30\sim 50\ \mathrm {Ω}$​