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解：当电流表的示数​$I=0.6\ \mathrm {A}$​时，电路中电流最大，电阻最小，​$R_{1}$​两端的电压​$U_{1}=IR_{1}=0.6\ \mathrm {A}×15\ \mathrm {Ω}=9\ \mathrm {V}$​，滑动变阻器两端的电压​$U_{2}=U-U_{1}=18\ \mathrm {V}-9\ \mathrm {V}=9\ \mathrm {V}$​，滑动变阻器接入电路的电阻最小值​$R_{2}=\frac {U_{2}}{I}=\frac {9\ \mathrm {V}}{0.6\ \mathrm {A}}=15\ \mathrm {Ω}$​；​$ $​当电压表的示数​$U_{2}'=15\ \mathrm {V} $​时，此时滑动变阻器连入电路的阻值最大，​$R_{1}$​两端的电压​$U_{1}'=U-U_{2}'=18\ \mathrm {V}-15\ \mathrm {V}=3\ \mathrm {V}$​，电路中的电流​$I'=\frac {U_{1}'}{R_{1}}=\frac {3\ \mathrm {V}}{15\ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A}$​，滑动变阻器接入电路的电阻最大值​$R_{2}'=\frac {U_{2}'}{I'}=\frac {15\ \mathrm {V}}{0.2\ \mathrm {A}}=75\ \mathrm {Ω}$​，所以滑动变阻器​$R_{2}$​接入电路的阻值范围是​$15\sim 75\ \mathrm {Ω}$​

解：​$(1)$​因为并联电路中各支路两端的电压相等，根据欧姆定律的变形式可得，​$R_{2}$​的阻值​$R_{2}=\frac {U}{I_{2}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{0.5\ \mathrm {A}}=12\ \mathrm {Ω}$​，因为并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器​$R_{1}$​的电流​$I_{1}=I-I_{2}=1.5\ \mathrm {A}-0.5\ \mathrm {A}=1\ \mathrm {A}$​，滑动变阻器​$R_{1}$​接入电路的电阻​$R_{1}=\frac {U}{I_{1}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{1\ \mathrm {A}}=6\ \mathrm {Ω} $​

​$(2)$​因为并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以移动滑片时，通过​$R_{2}$​的电流不变，即​$I_{2}=0.5\ \mathrm {A}$​，当电流表​$A_{1}$​的示数为​$3\ \mathrm {A}$​时，滑动变阻器接入电路的电阻最小，此时通过滑动变阻器​$R_{1}$​的电流​$I_{1\ \mathrm {max}}=I_{\mathrm {max}}-I_{2}=3\ \mathrm {A}-0.5\ \mathrm {A}=2.5\ \mathrm {A}$​，滑动变阻器接入电路的电阻最小值​$ R_{1\mathrm {\mathrm {min}}} =\frac {U}{I_{1\ \mathrm {max}}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{2.5\ \mathrm {A}}=2.4\ \mathrm {Ω}$​