解：$(1)$小物块$P $在水平方向上向左做匀速直线运动，设小物块$P $可以从$O$点开始往左运动最远的距离为$l_{2}$，小物块$P $对杠杆的压力$F_{2}=G_P=10\ \mathrm {N}$，小物块$P $往左运动到最远时，右端的拉力最大，即$F_{1}=14\ \mathrm {N}$，$l_{1}=\frac {1}{2}\ \mathrm {OB}=1\ \mathrm {m}$，由杠杆平衡条件得，$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$，则$l_{2}=\frac {F_{1}l_{1}}{F_{2}}=\frac {14\ \mathrm {N}×1\ \mathrm {m}}{10\ \mathrm {N}}=1.4\ \mathrm {m} $
$(2)$推力$F $做的功$W=Fs=Fl_{2}=2\ \mathrm {N}×1.4\ \mathrm {m}=2.8\ \mathrm {J}$
