解：$(1)10\ \mathrm {kg }$水吸收的热量
$Q_{吸}=cm∆t=4.2×10^3\ \mathrm {J/}(\mathrm {kg·℃}) ×10\ \mathrm {kg}×(45-15) ℃=1.26×10^6\ \mathrm {J}$
$(2)$由$η=\frac {Q_{吸}}{Q_{放}} ×100\%$得，天然气完全燃烧放出的热量$Q_{放}=\frac {Q_{吸}}{η}=\frac {1.26×10^6\ \mathrm {J}}{80\%}=1.575×10^6\ \mathrm {J}$，
由$Q_{放}=mq $可得，燃烧天然气的质量
$m_{气}=\frac {Q_{放}}{q}=\frac {1.575×10^6\ \mathrm {J}}{4.4×10^7\ \mathrm {J/kg}} ≈0.036\ \mathrm {kg}$
