$解：如图，连接DB，过点D作DF⊥BC，$
$交BC的延长线于点F，则DF=EC=b-a.$
$∵S_{四边形ADCB}=S_{△ACD}+S_{△ABC}$
$=\frac{1}{2}{b}^{2}+\frac{1}{2}ab，$
$又∵S_{四边形ADCH}=S_{△ADB}+S_{△DCB}=\frac{1}{2}c²+\frac{1}{2}a(b-a)，$
$∴ \frac{1}{2}b²+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c²+\frac{1}{2}a(b-a)，$
$∴a²+b²=c² $
