证明：(1)∵ BD是△ABC 的角平分线， ∴ ∠CBD=∠EBD. ∵ DE//BC, ∴ ∠CBD =∠EDB, ∴ ∠EBD=∠EDB, ∴ BE=DE
$(2)解：CD=DE，理由：$ $∵ AB=AC,$ $∴ ∠C=∠ABC.\ $ $∵ DE//BC,$ $∴ ∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,$ $∴∠ADE=∠AED,$ $∴AD=AE,$ $∴ AC-AD=AB-AE，即CD=BE.$ $由(1)，得BE=DE，$ $∴ CD=DE.$
$证明：(1)∵△ABC是等边三角形，$ $∴BC=AB，∠A=∠EBC= 60°.\ $ $在△BCE 和△ABF中，\ $ ${{\begin{cases}{{BC=AB，}}\\{∠EBC=∠A，}\\{BE=AF，} \end{cases}}}$ $∴△BCE≌△ABF(SAS)，\ $ $∴ CE=BF$
$解：(2)∵ △BCE≌△ABF,$ $∴∠BCE=∠ABF,$ $∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,$ $∴ 在△PBC 中，∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=120°$
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