$证明：(1)∵ CF⊥AB，M为BC的中点，$ $∴MF=BM=CM=\frac{1}{2} BC.\ $ $∵ME=MF,\ $ $∴ ME = BM = CM,\ $ $∴∠MBE=∠MEB,∠MEC=∠MCE.\ $ $∵ △BCE 的内角和为 180°,$ $∴∠MEB+∠MEC = \frac{1}{2} × 180°= 90°,\ $ $∴∠BEC= 90°,$ $∴BE⊥AC$
$解：(2)∵∠A=50°,$ $∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°.\ $ $由(1)，得MF=BM，ME =CM，$ $∴∠MBF=∠MFB，∠MEC=∠MCE，$ $∴∠BMF+∠CME= (180°-2∠ABC)+(180°-2∠ACB)=360°-2(∠ABC+∠ACB)=360°- 2 × 130° = 100°，\ $ $∴∠FME= 180°- (∠BMF +∠CME)=80°$
$解：(1)∠DAC 的度数不会改变，理由：$ $∵ EA=EC，$ $∴∠EAC=∠C,$ $∴ ∠AED=∠EAC+∠C=2∠C.\ $ $∵ 在△BAE中，∠BAE=90°,$ $∴ ∠B=90°-∠AED=90°-2∠C.$ $∵ BA =BD,\ $ $∴ ∠BAD=∠BDA=\frac{1}{2}(180°-∠B) =\frac{1}{2}[180°-(90°-2∠C)]=45°+∠C,\ $ $∴ ∠DAE=90°-∠BAD=90° (45°+∠C)=45°-∠C,$ $∴∠DAC=∠DAE+∠EAC=45°-∠C+∠C=45°,\ $ $∴ ∠DAC 的度数不会改变$
$解：(2)设∠B=m°，则易得∠BAD=∠BDA=\frac{1}{2}(180°-m²)=90°-\frac{1}{2} m°，∠AEB= 180°-n°-m°.\ $ $∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=n°-90°+\frac{1}{2}m°.$ $∵ EA=EC，$ $∴∠CAE=∠C.\ $ $∵∠AEB=∠CAE+∠C=2∠CAE,\ $ $∴ ∠CAE=\frac{1}{2}∠AEB=90°-\frac{1}{2}n°-\frac{1}{2} m°,$ $\ ∴ ∠DAC =∠DAE+∠CAE=n°-90°+\frac{1}{2}m°+90°-\frac{1}{2}n°-\frac{1}{2}m°=\frac{1}{2}n°$
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