第127页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏

是

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(1)解：相等

∵CD⊥AB，BE⊥AC

∴ ∠BDC=∠CDA=∠BEA=90°

∴∠A+∠ DCA=90°,∠A+∠ABE =90°

∴∠ABE= ∠DCA

又∵∠ABC= 45°

∴∠BCD=∠ABC=45°

∴DB=DC

在 △DBH和△DCA 中

$ \begin{cases}∠DBH=∠DCA\\DB= DC\\∠BDH=∠CDA\end{cases}$

∴△DBH≌△DCA ( ASA)

∴BH =CA

$解：如图，连接CG.$

$∵ F为BC的中点，DB=DC，$

$∴DF垂直平分BC，$

$∴BG=CG.$

$∵ BE⊥AC,$

$∴∠BEA=∠BEC=90°.$

$在△ABE 和 △CBE 中，$

${{\begin{cases} { {∠ABE=∠CBE}} \\{BE=BE} \\ {∠BEA=∠BEC} \end{cases}}}$

$\ ∴△ABE≌△CBE，$

$∴EA=EC.$

$∵在Rt△CGE中，由勾股定理，得CG²-GE²=EC²，$

$∴BG²-GE²=EA²$

$解：(1)①是\ $

$②设PC=x，则AP=BP=8-x.\ $

$∵ 在Rt△BCP中，PC²+BC²=PB²,$

$∴x²+6²=(8-x)²,解得x=\frac{7}{4},$

$∴PC的长为\frac{7}{4}$

$解：(2)如图，过点A作AG⊥I于点G.$

$∵射线CD⊥AB，$

$∴ ∠CDB =∠CDA =90°$

$∵ ∠A＜45°,$

$∴△CDA不是等腰三角形.$

$∵射线CD为△ABC的“等腰分割线”，$

$∴ △CDB 和△CDA 中至少有一个是等腰三角形，$

$∴△CDB是等腰三角形，且CD=BD=3.$

$∵AC=5，$

$∴AD=\sqrt{AC²-CD²}= \sqrt{5²-3²}=4.$

$∵CM⊥l，AG⊥l，$

$∴∠CMF=∠AGF=90°$

$∵ F为AC的中点，$

$∴ CF=AF.$

$在△CMF和△AGF中，\ $

${{\begin{cases} { {∠CMF=∠AGF}} \\{∠CFM=∠AFG} \\ {CF=AF} \end{cases}}}$

$∴△CMF≌△AGF,$

$∴ CM=AG，$

$在Rt△DEN 和 Rt△AEG 中，∠DNE=∠AGE=90°，$

$∴DN\leqslant DE,AG\leqslant AE,$

$∴ AG+DN\leqslant AE+DE,$

$∴ CM+DN\leqslant AE+DE，即CM+DN\leqslant AD,$

$∴CM+DN\leqslant 4,$

$∴CM+DN的最大值为4$