$(1)证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC$
$∴∠AEB=∠ADC=90°$
$在△ABE和△ACD中，$
${{\begin{cases} { {∠AEB=∠ADC}} \\{∠A=∠A} \\ {AB=AC} \end{cases}}}$
$∴△ABE≌△ACD(AAS)$
$(2)解：∵△ABE≌△ACD，AE=6，$
$∴AD=AE=6.$
$ ∵ 在Rt△ACD 中，AD²+CD²=AC²，CD=8，$
$∴AC=10，$
$ ∴AB=AC=10，$
$∴BD=AB-AD=10-6=4$
