$解：∵ 在 Rt△ABC 中，∠A=90°，$
$∴ AB²+AC²=BC².$
$∵AB=8，AC=15，$
$∴易得BC=17.$
$如图，过点D作DH⊥BC于点H，则∠BHD=∠A=90°.$
$根据尺规作图痕迹，得BD平分∠ABC，$
$∴ ∠ABD=∠HBD.\ $
$又∵ BD=BD，$
$∴ △ABD≌△HBD(\mathrm {AAS})，$
$∴ HB=AB=8，AD=HD，$
$∴ CH=BC-HB=9.\ $
$∵ 在 Rt△DHC 中，CH²+ DH²=CD²，$
$∴ 9²+AD²=(15-AD)²，$
$∴AD=\frac{24}{5}$
