$解：(1)∵点P(-1，a)在直线l_2：y=2x+4上$
$∴ 2×(-1)+4=a，解得a=2，$
$∴点P的坐标为(-1，2).$
$设直线l_1对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).$
$把B(1，0)、P(-1，2)代入，得{{\begin{cases}{{k+b=0}}\\{-k+b=2} \end{cases}}}$
$解得，{{\begin{cases}{{k=-1}}\\{b=1} \end{cases}}}$
$∴直线l_1对应的函数表达式为y=-x+1$
$(2)在y=-x+1中，令x=0，得y=1，$
$∴点C的坐标为(0，1)，即OC=1.$
$在y=2x+4中，令y=0，得x=-2，$
$∴点A的坐标为(-2，0)，即OA=2.$
$∵B(1，0)，$
$∴OB=1，则 AB=OA+OB=3，$
$∴S_{四边形PAOC}=S_{△PAB}-S_{△BOC}$
$=\frac{1}{2}AB·y_{p}-\frac{1}{2}OB·OC$
$=\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×1×1$
$=\frac{5}{2}$
