第9页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB

AF=2CE

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$解：(2)AC、DF 互相平分，理由：$

$∵AF//BC$

$∴∠AFO=∠CDO，∠FAO=∠OCD$

$在△AOF 和△COD 中$

$\begin{cases}{∠AFO=∠CDO}\\{AF=CD}\\{∠FAO=∠DCO}\end{cases}$

$∴△AOF≌△COD(\mathrm {ASA})$

$∴AO=CO，FO=DO，即 AC、DF 互相平分$

$解：问题探究：延长AB、CD 交于点G$

$∵AD平分∠BAC，∴∠CAD= ∠GAD$

$∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ADG=90°$

$在△ADC和△ADG 中$

$\begin{cases}{∠ADC=∠ADG}\\{AD=AD}\\{∠CAD=∠GAD}\end{cases}$

$∴△ADC≌△ADG(\mathrm {ASA})，∴CD=GD，即CG=2CD$

$∵∠BAC=∠BCA=45°，∴∠ABC=90°$

$∴∠CBG=90°，∴∠G+∠BCG=90°$

$∵∠G+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠BCG$

$在△ABE 和 △CBG 中$

$\begin{cases}{∠ABE=∠CBG}\\{AB=CB}\\{∠BAE=∠BCG}\end{cases}$

$∴△ABE ≌△CBG(\mathrm {ASA})$

$∴AE=CG=2CD$

$\ 拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，$

$如图所示，DF=2CE$