$证明：(1)∵A H \perp B C，\angle BA C=90°$
$∴\angle A H C=90°=\angle BA C$
$∴\angle BA H+\angle CA H=90°，\angle BA H+\angle B=90°$
$∴\angle CA H=\angle B\ $
$在 \triangle A B H 和 \triangle CA H 中$
$\begin{cases}{\angle B=\angle CA H}\\{\angle B HA=\angle A H C}\\{ A B=CA}\end{cases}$
$∴\triangle A B H≌ \triangle CA H(\mathrm{AAS})$
$∴B H=A H，A H=C H$
$∴A H=\frac{1}{2}\ \mathrm {B} C\ $
$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$
