$解：B D=A C，\ 理由如下：$
$由于 A D 平分 \angle BA E$
$∴可将 \triangle A B D沿 A D\ $
$所在直线翻折到 \triangle A F D 的位置$
$则 \triangle A B D≌ \triangle A F D$
$∴\angle F=\angle B，B D=D F\ $
$\text { 又 } \angle CA E=\angle B$
$∴\angle CA E=\angle F\ $
$又 \angle A E C=\angle F E D，且 E 是 C D 的中点$
$∴\triangle A C E ≌ \triangle F D E$
$∴D F=A C$
$∴B D=A C\ $
