$解：(1)∵B D 是线段 A E 的垂直平分线$
$∴A B=B E，A D=D E\ $
$∵\triangle A B C 的周长为 18，$
$\triangle D E C 的周长为 6$
$∴A B+B E+E C+ C D+A D=18$
$C D+E C+D E=C D+E C+A D=6$
$∴A B+B E=18- 6=12，∴A B=6$
$(2)∵\angle A B C=30°，\angle C=45°$
$∴\angle BA C=180°-30°-45°=105°\ $
$在 \triangle BA D 和 \triangle B E D 中$
$\begin{cases}{BA=B E}\\{B D=B D}\\{DA=D E}\end{cases}$
$∴\triangle BA D≌ \triangle B E D(\mathrm{SSS})\ $
$∴\angle B E D=\angle BA C=105°$
$∴\angle C D E=\angle B E D-\angle C=105°- 45°=60°\ $
