$证明：过点 D 作 A F 的平行线交 B C 于点 G$
$∴\angle E C F=\angle D G E$
$∴\angle D G B=\angle A C B$
$∵A B=A C$
$∴\angle A B C=\angle A C B$
$∴\angle A B C= \angle D G B，∴B D=D G$
$∵B D=C F，∴D G=C F\ $
$在 \triangle D G E 和 \triangle F C E 中$
$\begin{cases}{\angle E G D=\angle E C F}\\{\angle D E G=\angle F E C}\\{D G=F C}\end{cases}$
$∴\triangle D G E ≌ \triangle F C E(\mathrm{AAS})$
$∴D E=E F\ $
