$证明：(2) 延长 C E 与 BA 的延长线交于点 F$
$∵\angle A B C= 45°，A B=A C，∴\angle BA C=90°$
$∵CE \perp B D，∴\angle BA C=\angle D E C $
$∵\angle A D B=\angle C D E，∴\angle A B D=\angle D C E$
$在 \triangle BA D 和 \triangle CA F 中$
$\begin{cases}{\angle BA D=\angle CA F}\\{A B=A C}\\{ \angle A B D=\angle A C F}\end{cases}$
$∴\triangle BA D ≌ \triangle CA F(\mathrm {ASA})，∴B D=C F$
$∵B D 平分 \angle A B C，C E \perp D B，∴\angle F B E=\angle C B E $
$在 \triangle B E F 和 \triangle B E C 中$
$ \begin{cases}{\angle F B E=\angle C B E}\\{B E=B E}\\{\angle B E F=\angle B E C}\end{cases}$
$∴\triangle B E F ≌\triangle B E C(\mathrm {ASA})$
$∴C E=E F，∴B D=2CE $
$ (3)\ \mathrm {S}_{\triangle A C E}=\frac {1}{8}m$
