第73页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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135°或45°

45

$证明：(1) 连接 C E$

$∵D 是 B C 的中点，且 D E \perp B C$

$∴C E=B E\ $

$∵B E^{2}-EA^{2}=A C^{2}$

$∴C E^{2}-EA^{2}=A C^{2}$

$∴EA^{2}+A C^{2}=C E^{2}$

$∴\triangle A C E 是直角三角形，∴\angle A=90°\ $

$(2)解：∵D E=3，B D=4$

$∴B E^{2}=D E^{2}+B D^{2}=3^{2}+4^{2}=25=5^{2}$

$∴B E=C E=5$

$∴A C^{2}=E C^{2}-A E^{2}=25-A E^{2}\ $

$∵B C=2\ \mathrm {B}\ \mathrm {D}=8$

$∴在Rt \triangle BA C 中B C^{2}-BA^{2}=64-(5+A E)^{2}= A C^{2}$

$∴64-(5+A E)^{2}=25-A E^{2}，解得 A E=\frac{7}{5}\ $

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$证明：(2)连接CE$

$∵△ABC绕顶点B按顺时针方向$

$旋转60°，得到△DBE$

$∴AC=DE，BC=BE，∠CBE=60°$

$∵△BCE是等边三角形$

$∴EC=BC，∠BCE=60°$

$∵∠DCB=30°，∴∠DCE=90°$

$∴DC²+ EC²=DE²，∴DC²+BC²=AC²$

$∴四边形ABCD是勾股四边形$

$(3)将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°，$

$使点C与点D重合，得到△EBD，连接AE$

$∴AB=BE，AC=DE，∠ABE=60°$

$∴△ABE是等边三角形$

$∴AE=AB，∠EAB=60°$

$∵∠DAB=30°，$

$∠DAE=∠DAB+∠BAE=30°+60°=90°$

$∴△DAE为直角三角形$

$∴DE²=AD²+AE²，即AC²=AD²+AB²$

$∴AC²=8²+6²=10²，即AC=10$