$解：(2)∴CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°$
$在Rt△ACD中，AD²+DC²=AC²$
$∴AC²=1²+2²=5$
$在Rt△BCD中，CD^2+BD^2=BC²$
$∴BC²=2²+4²=20$
$在△ACB中，AC²+BC²=5+20=25$
$又∵AB²=5²=25，∴AC²+BC²=AB²$
$∴由勾股定理逆定理得△ACB是直角三角形，$
$且∠ACB=90°$
$∴点C是A、B两点的强勾股点$
$(3)BP的长为2或\frac {16}{5}或\frac {34}{5}或8$
