第91页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

A

±4

$\sqrt 2$

5

4

2025

±2

±9

$解：(2)(1) 设这个正数的两个平方根分别为 x，y，x\gt 0$

$由题意得\begin{cases}{x+y=0}\\{x-y=a}\end{cases}$

$\text {，解得 } x=\frac{a}{2}$

$∴\text { 这个正数是 } \frac{a^{2}}{4}$

$\text {. }(2) 分两种情况$

$①当这两个数相等时，可得 4-n=2\ \mathrm {n}+1$

$解得 n=1$

$则所求的正数为 (4-1)^{2}=9\ $

$②当这两个数互为相反数时$

$可得 (4-n)+(2\ \mathrm {n}+1)=0$

$解得 n=-5，则所求的正数为 [4-(-5)]^{2}=81\ $

$综上所述，这个正数为 9 或 81\ $

$解：\ (1) 由题意可知 x+y=5，x y=6$

$∴x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2 x y=25- 12=13$

$∴x^{2}+y^{2} 的平方根为 \pm \sqrt{13}\ $

$(2)依题意，得 2\ \mathrm {m}+2=16 且 3\ \mathrm {m}+n+1=25$

$∴m=7，n=3$

$∴m+3\ \mathrm {n}=7+3 ×3=16$

$∴m+3\ \mathrm {n} 的平方根为 \pm 4\ $

$解：(1) ∵(\pm 4 \mathrm{i})^{2}=-16$

$∴-16 的平方根是 \pm 4 \mathrm{i}\ $

$∵(\pm 5\ \mathrm {i})^{2}=-25$

$∴-25 的平方根是 \pm 5\ \mathrm {i}\ $

$(2)\ \mathrm {i}^{3}=i^{2} ·i=-i， i^{4}=(i^{2})^{2}=(-1)^{2}=1$

$i^{5}=i^{4} ·i=i， i^{6}=i^{5} ·i=i^{2}=-1$

$i^{7}=i^{6} ·i=-i， i^{8}=i^{7} ·i=1\ $

$规律： i 的每四组一个循环，即 i，-1，-i， 1\ $

$用式子表示为 i^{4\ \mathrm {n}+1}=i， i^{4\ \mathrm {n}+2}=-1\ $

$\mathrm i^{4\ \mathrm {n}+3}=-\mathrm{i}， \mathrm i^{4\ \mathrm {n}+4}=1 ( n \geqslant 0 且 n 为整数 )\ $