$解:能做到$
$设桌面的长和宽分别为 4x \mathrm{cm} 和 3x \mathrm{cm}$
$根据题意 得 4x ×3x=588$
$即 12x^{2}=588,x^{2}=49\ $
$又 x\gt 0,∴x=\sqrt{49}=7,$
$∴4x=4 ×7=28,3x=3 ×7=21\ $
$∵面积为 900 \mathrm{cm}^{2} 的正方形木板的边长为 30 \mathrm{cm}$
$28\lt 30$
$∴能够裁出一个面积为 588 \mathrm{cm}^{2},$
$并且长、宽之比为 4∶ 3 的长方形桌面,$
$且桌面的 长为 28 \mathrm{cm},宽为 21 \mathrm{cm}\ $