第109页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

(0500,78)

(2,0)

(2,4)

(4,1)

(4,5)

+3

-2

D

-2

6

30°

$解：(2)根据已知条件可知，$

$A→B记为(+1，+3)，$

$B→C记为(+2，0)，$

$C→ D记为(+1，-2)$

$∴数字火炬手A走过的路线$

$长为1+3+2+1+2=9$

$(3)如图所示$

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$解：(2)如图所示$

$∵A(5，30)，B(12，120)$

$∴\angle B O X=120°，\angle A O X=30°$

$∴\angle A O B=90°\ $

$∵OA=5，O B=12$

$∴在 Rt \triangle A O B 中，A B=\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13\ $

$解：(3) \angle O EA=\angle A C B\ $

$过点O作BC的平行线交CA的延长线于点 F$

$∴\angle A C B=\angle F$

$∵点 A 、 B 在平面内的位置分别记为 (a，0) 、(2\ \mathrm {a}，0)$

$∴O B=2\ \mathrm {OA}$

$∴OA=A B\ $

$在 \triangle A O F 和 \triangle A B C 中$

$\begin{cases}{\angle F=\angle A C B}\\{ \angle OA F=\angle BA C}\\{ OA=BA}\end{cases}$

$∴\triangle A O F≌\ \triangle A B C(\mathrm{AAS})$

$∴O F=B C$

$∵O E=B C$

$∴O E=O F$

$∴\angle F= \angle O EA\ $

$又∵\angle A C B=\angle F$

$∴\angle O EA=\angle A C B\ $