第135页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

(2，3)

3

(47，16)

解：(1)如图所示

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$解：(2)观察上述各点的分布规律，$

$可知它们在同一条直线上\ $

$设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b$

$将点(0，6)，(2，18)代入$

$得\begin{cases}{b=6}\\{2k+b=18}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=6}\\{b=6}\end{cases}$

$∴y=6x+6$

$解：(3)当x=12时，y=6×12+6=78$

$∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米$

$解：(4)当y=90时，6x+6=90$

$解得x=14$

$∴供水时间为14小时$

$∵本次实验记录的开始时间是上午8∶00$

$8时+14时=22时$

$∴当箭尺读数为90厘米时是22时$

$解： (1)∵将 x=0代入 y=kx-7，得 y=-7$

$∴点 B(0，-7)$

$∴O B=7 $

$又∵点 D(0，18)，即 OD=18$

$∴B D=O B+O D=7+18=25 $

$由翻折的性质可得 B C=B D=25$

$在 Rt \triangle B O C 中，由勾股定理可得$

$ O C=\sqrt {B C^2-O B^2}=\sqrt {25^2-7^2}=24$

$∴直线 B C 的坐标三角形的面积为$

$ \frac {1}{2}\ \mathrm {O}\ \mathrm {C} ·O B=\frac {1}{2} ×24 ×7=84\ $

$解：(2)设 OA=x，A B=14-x $

$∵在 Rt \triangle A O B 中，由勾股定理可得$

$ A B^2=OA^2+O B^2，即 (14-x)^2=x^2+7^2$

$解得 x=\frac {21}{4}$

$∴点 A(-\frac {21}{4}，0)$

$∴将点 A(-\frac {21}{4}，0) 代入 y=k x-7$

$得 -\frac {21}{4}\ \mathrm {k}-7= 0$

$∴k=-\frac {4}{3}\ $

$解：(3)连接 C E 交 A B 于点 P，连接 P D $

$∵点 C 与点 D 关于直线 A B 对称$

$∴P C=P D$

$∴P C+P E=P D+P E$

$∴当点 P 、 C 、 E 在一条直线上时，$

$P C+P E 有最小值$

$又∵D E 的长度不变$

$∴当点 P 、 C 、 E 在一条直线上时$

$ \triangle P D E 的周长最小$

$设直线 C E 的函数表达式为 y=k x+b$

$将点 C(-24，0) 、 E(0，8) 代入上式，得\ $

$\begin{cases}{0=-24\ \mathrm {k}+b}\\{8=b}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=\dfrac {1}{3}}\\{b=8}\end{cases}$

$∴ 直线 C E 的函数表达式为 y=\frac {1}{3} x+8 $

$联立\begin{cases}{y=\dfrac {1}{3} x+8}\\{ y=-\dfrac {4}{3} x-7}\end{cases}，解得\begin{cases}{x=-9}\\{ y=5}\end{cases}$

$∴点P(-9，5)$

$∴S_{\triangle P B C}=S_{\triangle C B E}-S_{\triangle P B E}$

$=\frac {1}{2} ×15 ×24-\frac {1}{2} ×15 ×9$

$=112.5 $