$解：(2)1号探测气球所在位置的海拔y_{1}=10+x，$
$2号探测气 球所在位置的海拔y_{2}=20+0.5x$
$(2)分两种情况：$
$\ ①2号探测气球比1号探测气球海拔高5m$
$根据题意得 (20+0.5x)-(x+10)=5$
$解得x=10$
$\ ②1号探测气球比2号探测气球海拔高5m$
$根据题意得 (x+10)-(0.5x+20)=5$
$解得x=30$
$综上所述，上升了10\mathrm {\ \mathrm {min}}或30\mathrm {\ \mathrm {min}}后，$
$这两个气球的海拔竖直高度差为5m$
