第149页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$解：(1)∵A(-6，0)是直线$

$y=kx+3上的一点$

$∴把x=-6，y=0代入 y=kx+3，$

$得-6k+3=0，∴k=\frac{1}{2}$

$∴解不等式\frac{1}{2}x+3＞2，得x＞-2$

$∴不等式kx+3＞2的解为x＞-2$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)在y=\frac{1}{2}x+3中$

$令x=0，解得y=3$

$∵B(0，3)$

$∴OB=3$

$∵A(-6，0)$

$∴OA=6$

$∴S_{△AOB}=\frac{1}{2}×6×3=9$

$设点P(m，\frac{1}{2}m+3)$

$则S_{△BOP}=\frac{1}{2}×3|m|=\frac{1}{4}×9$

$解得m=±\frac{3}{2}$

$∴P(\frac{3}{2}，\frac{15}{4}或P(-\frac{3}{2}，\frac{9}{4})$

$解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)$

$的图像过点(0，-2)$

$∴b=-2$

$设一次函数与x轴的交点是(a，0)$

$则\frac{1}{2}×2×| a|=3$

$解得a=3或-3$

$\ 把(3，0)代入y=kx-2$

$得3k-2=0，解得k=\frac{2}{3}$

$则函数的表达式是y=\frac{2}{3}x-2$

$把(-3，0)代入y=kx-2，$

$得-3k-2=0，得k=-\frac{2}{3}$

$则函数的表达式是y=-\frac{2}{3}x-2$

$则此一次函数表达式为y=-\frac{2}{3}x-2$

$或y=\frac{2}{3}x-2$

$解：(1)由y=2x+6得点A(-3，0)，点C(0，6)$

$且点B(6，0)$

$设直线BC的表达式为y=kx+b(k≠0)$

$∴\begin{cases}{b=6}\\{6k+b=0}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=-1}\\{b=6}\end{cases}$

$∴直线BC的表达式为y=-x+6$

$解：(2)∵A(-3，0)，C(0，6)，B(6，0)$

$∴AB=9$

$∴S_{△ABC}=\frac{1}{2}×9×6=27$

$\ 设G(m，-m+6)(0＜m＜6)$

$①当S_{△ABG}∶S_{△ACG}=1∶2时，即S_{△ABG}=\frac{1}{3}S_{△ABC}=9$

$∴\frac{1}{2}×9(-m+6)=9$

$∴m=4$

$∴G(4，2)$

$②当S_{△ABG}： S_{△ACG}=2 ：1时，即S_{△ABG}=\frac{2}{3}S_{△ABC}=18$

$∵\frac{1}{2}×9(-m+6)=18$

$∴m=2$

$∴G(2，4)$

$综上，点G 的坐标为(4，2)或(2，4)$

$解：(3)设P(n，2n+6)，则Q(n，-n+6)$

$∴PQ=|2n+6+n-6|=|3n|$

$∵PQ=OB=6$

$∴|3n|=6$

$∴n=2或n=-2$

$∴点P 的坐标为(2，10)或(-2，2)$

$解：(1)当x=0时，y=-\frac{3}{4}x+6=6$

$∴A(0，6)$

$当y=0时，-\frac{3}{4}x+6=0，解得x=8$

$∴B(8，0)$

$解：(2)过点C作CH⊥x轴于点H$

$∵CD=CB$

$∴DH=BH=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}[8-(-4)]=6$

$∴OH=OB-BH=2$

$当x=2时，y=-\frac{3}{4}x+6=\frac{9}{2}$

$∴点C的坐标为(2，\frac{9}{2})\ $

$解：(3)连接AD$

$∵△ACE与△DOE的面积相等$

$∴△AOC与△DOC的面积相等$

$∴AD//OC$

$设AD所在直线的表达式为y=kx+b$

$把A(0，6)，D(-4，0)分别代入$

$得\begin{cases}b=6\\-4k+b=0\end{cases}，解得\begin{cases}k=\frac 32\\b=6\end{cases}$

$∴直线AD的表达式为y=\frac{3}{2}x+6$

$∴直线OC的表达式为y=\frac{3}{2}x$

$解方程组\begin{cases}y=-\frac 34x+6\\y=\frac 32x\end{cases}，得\begin{cases}x=\frac 83\\y=4\end{cases}$

$∴C(\frac{8}{3}，4)$

$设P(t， -\frac{3}{4}t+6)$

$当点P在点C下方时，$

$S_{△PCD}=S_{△BCD}-S_{△PBD}$

$∵△DOC与△DPC的面积相等$

$∴\frac{1}{2}×12×4-\frac{1}{2}×12×(-\frac 34t+6)=8$

$解得t=\frac{40}{9}$

$此时点P 坐标为(\frac{40}{9}，\frac{8}{3})$

$当点P 在点C上方时，$

$S_{△PCD}=S_{△PBD}-S_{△CBD}$

$∵△DOC与△DPC的面积相等$

$∴\frac{1}{2}×12×(-\frac 34t+6)-\frac{1}{2}×12×4=8$

$解得t=\frac{8}{9}$

$此时点P 坐标为(\frac{8}{9}，\frac{16}{3})$

$综上所述，点P 坐标为(\frac{40}{9}，\frac{8}{3})或(\frac{8}{9}，\frac{16}{3})$