第153页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

D

$k≤-\frac{3}{4}或k≥4 $

$y=\frac{1}{2}x+1$

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$解：(2)平移后的直线表达式为y=-x+1$

$在直线y=-x上任意取一点 P$

$当x=0时，y=0，∴P(0，0)$

$∵直线y=-x+1$

$∴x+y-1=0，A=1，B=1，C=-1$

$∴d=\frac{|0+0-1|}{\sqrt{l²+1²}}=\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt{2}}{(\sqrt 2)²}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$∴两平行线之间的距离为\frac{\sqrt 2}{2}$

$(2)由点到直线的距离公式得$

$\frac{|1×1+1×0+C|}{\sqrt{1²+1²}}=\frac{|1+C|}{\sqrt{2}}= \sqrt{2}$

$∴|1+C|=(\sqrt 2)²=2$

$解得C=1或C=-3$

$解：(2)①∵G(1，3)，H(-2，1)，I(-1，6)$

$∴k_{GH}=\frac{3-1}{1-(-2)}=\frac{2}{3}，$

$k_{GI}= \frac{3-6}{1-(-1)} =-\frac{3}{2}$

$∴k_{GH}\ \cdot\ k_{GI}=-1$

$②设直线l的表达式为y=ax+b$

$∵直线l与直线y=-\frac{1}{3}x+3垂直$

$∴-\frac{1}{3}a=-1$

$解得a=3，则y=3x+b$

$将A(2，3)代入y=3x+b，$

$得3=3×2+b，解得b=-3$

$∴直线1的表达式为y=3x-3$

$解：(3)过点K作KM⊥x轴于点M，$

$过点S作SN⊥x轴于点N，连接KS ，$

$交OR 于点J$

$∵S(6，8)$

$∴ON=6，SN=8$

$∴四边形OKRS 是正方形$

$∴OK=OS，$

$∠KRS=∠KOS=\ ∠KMO=∠SNO=90°，$

$KJ=JS，JR=JO$

$∴∠KOM+∠SON=90°，$

$∠SON+∠OSN= 90°$

$∴∠KOM=∠OSN$

$∴△OMK≌△SNO(\mathrm {AAS})$

$∴KM=ON=6，OM=SN=8$

$∵K(-8，6)$

$∵KJ=JS$

$∴J(-1，7)$

$∵JR=OJ$

$∴R(-2，14)$

$∴k=\frac{14}{-2}=-7$

$∵RT⊥OR$

$∴k_{RT}=\frac{1}{7}$

$设直线RT的表达式为y=\frac{1}{7}x+b$

$把(-2，14)代入可得14=-\frac{2}{7}+b$

$解得b=\frac{100}{7}$

$∴直线RT的表达式为y=\frac{1}{7}x+\frac{100}{7}$