第158页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$解：(1)∵直线 l∶ y=mx+10m 与 x 轴$

$负半轴、y 轴正半轴分别交于 A 、 B 两点$

$∴A(-10，0)，B(0，10\ \mathrm {m})\ $

$∵OA=O B$

$∴10m= 10，即 m=1$

$∴直线 l 的函数表达式为 y=x+10\ $

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)由题意可知点A、B的坐标$

$分别为(-m，0)、(0，m)$

$∴S_{△AOB}= \frac{1}{2}AO\ \cdot\ BO=\frac 12m²=8$

$解得m=±4$

$∵点B在y轴正半轴，即m＞0$

$∴m=4$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)当点P 落在AO边上时$

$由题意得0-2t=-2，解得t=1$

$当点P 落在AB边上时$

$由题意得(-1-t)+m-2t=-2$

$由(1)可知m=4$

$解得t=\frac{5}{3}$

$∴若点P 落在△ABO内部(不包含三角形的边)，$

$则t 的取值范围为1＜t＜\frac{5}{3}$

$解：(2)①当点 Q 在线段 A B 的延长线上时，$

$∵A M \perp O Q，B N \perp O Q$

$∴\angle A M O=\angle B N O=90°$

$∴\angle A O M+\angle MA O=90° $

$∵\angle A O M+\angle B O N=90°$

$∴\angle MA O=\angle N O B $

$在 \triangle A M O 和 \triangle O N B 中$

$ \begin{cases}{\angle A M O=\angle O N B}\\{\angle MA O=\angle N O B}\\{ OA=B O}\end{cases}$

$∴\triangle A M O≌ \triangle O N B$

$∴A M= O N，O M=B N $

$∵A M=8，B N=6$

$∴M N=O N+O M=A M+B N=14 $

$②当点 Q 在线段 A B 上时$

$同①的方法得 \triangle A M O≌ \triangle O N B$

$∴A M=O N，O M=B N $

$∵A M=8，B N=6$

$∴M N=O N- O M=A M-B N=2 $

$综上，M N 的长为 14 或 2\ $

$解：(3)\ \mathrm {P}\ \mathrm {B} 的长为定值$

$过点 E 作 E G \perp y 轴于 G $

$∵\triangle A E B 是等腰直角三角形$

$∴A B=E B，\angle A B O+\angle E B G= 90°$

$∵E G \perp B G$

$∴\angle G E B+\angle E B G=90°$

$∴\angle A B O=\angle G E B $

$在 \triangle A B O 和 \triangle B E G 中$

$ \begin{cases}{\angle B OA=\angle E G B}\\{\angle A B O=\angle B E G}\\{A B=B E}\end{cases}$

$∴\triangle A B O ≌ \triangle B E G$

$∴B G=A O=10，O B=E G $

$∵\triangle O B F 是等腰直角三角形$

$∴O B=B F$

$∴B F=E G $

$在 \triangle B F P 和 \triangle G E P 中$

$\begin{cases}{\angle F B P=\angle E G P}\\{\angle F P B=\angle E P G}\\{F B=E G}\end{cases}$

$∴\triangle B F P≌ \triangle G E P$

$∴B P=G P=\frac {1}{2}BG=5$

$∴P B 的长是定值$

$解：(2)作FG⊥y轴于点G$

$由题意可知 OC=3$

$\ 设∠AEC=∠CDO=x°$

$则∠FCO=∠ACE= 135°-x°，$

$∠OCD=90°-x°，$

$∠DCF=135°-\ x°-(90°-x°)=45°$

$∴△CDF 为等腰直角三角形$

$∴CD=DF$

$∵∠OCD+∠ODC= ∠ODC+ ∠FDG=90°$

$∴∠OCD=∠FDG$

$在△CDO和 △DFG 中$

$\begin{cases}∠OCD=∠GDF\\∠COD=∠DGF\\CD=DF\end{cases}$

$∴△CDO ≌ △DFG(\mathrm {AAS})$

$∴OD=FG=2，DG=CO=3$

$∴OG=OD+DG=5$

$∴F(-2，-5)$