第157页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

x+1

①②

2

k＞1

x＜-2或x＞4

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-1

-2

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$解：(1)当直线1过点M(3，2)时，2=-3+b$

$解得b=5$

$∴5=1+t，∴t=4$

$当直线1过点N(4，4)时，4=-4+b$

$解得b=8$

$∴8=1+t，∴t=7$

$∴若直线1与线段MN有交点，$

$则t 的取值范围为4≤t≤7$

$解：(2)作M关于x轴的对称点M'(3，-2)，$

$连接M'N，交x轴于 Q$

$此时MQ+NQ 的值最小，最小值为M'N的长$

$设直线M'N的表达式为y=kx+n$

$把M'(3，-2)，N(4，4)代入$

$得\begin{cases}3k+n=-2\\4k+n=4\end{cases}解得\begin{cases}k=6\\n=-20\end{cases}$

$∴直线M'N的表达式为y=6x-20$

$∴Q(\frac{10}{3}，0)$

$把Q(\frac{10}{3}，0)代入y=-x+b$

$得0=-\frac{10}{3}+b$

$解得b=\frac{10}{3}$

$∴直线l的函数表达式为y=-x+\frac{10}{3}$

$解：(1)∵直线1∶y=kx+3与y轴交于点B$

$∴B(0，3)，即OB=3$

$∵\frac{OB}{OA}= \frac{3}{4}$

$∴OA=4，即A(4，0)$

$∵点A在直线l上$

$∴4k+3=0，解得k=-\frac{3}{4}$

$∴直线1的表达式为y=-\frac{3}{4}x+3$

$解：(2)过点P 作PC⊥y轴于点C$

$∴S_{△BOP}=\frac{1}{2}OB\ \cdot\ PC=6$

$∴PC=4$

$∴点P 的横坐标为4或-4$

$∴ 点P 为直线1上的一个动点且$

$不与点A、B重合$

$∴点P 的横坐标为-4，$

$纵坐标为 -\frac{3}{4}×(-4)+3=6$

$∴点P 的坐标为(-4，6)时，△BOP 的面积是6$

$解：(3)存在满足条件的P、Q$

$∵OM⊥AB，$

$AB= \sqrt{OB²+OA²}= \sqrt{3²+4²}= 5\ $

$∴∠OMP=90°，$

$OM=\frac{OA\ \cdot\ OB}{AB}=\frac{12}{5}$

$∴以O、P、Q 为顶点的三角形与△OMP\ $

$全等时，∠OQP=90°$

$①△OMP≌△PQO$

$∴PQ=OM=\frac{12}{5}$

$即点P 的横坐标为-\frac{12}{5}或\frac{12}{5}$

$如图所示$

$\ -\frac{3}{4}×(-\frac{12}{5})+3=\frac{24}{5}，$

$-\frac{3}{4}×\frac{12}{5}+3=\frac{6}{5}$

$∴点P 的坐标为(-\frac{12}{5}，\frac{24}{5})或(\frac{12}{5}，\frac{6}{5})$

$\ ②△OMP≌△QQP$

$∴QQ=OM=\frac{12}{5}$

$即点P、点Q 的纵坐标为-\frac{12}{5}或\frac{12}{5}$

$如图所示$

$\ -\frac{3}{4}x+3=-\frac{12}{5}$

$解得x=\frac{36}{5}$

$-\frac{3}{4}x+3=\frac{12}{5}$

$解得x=\frac{4}{5}$

$∴点P 的坐标为(\frac{36}{5} \frac{12}{5})或(\frac{4}{5} \frac{12}{5} )$

$综上所述，符合条件的点P 的坐标为$

$(-\frac{12}{5}， \frac{24}{5})、(\frac{12}{5}， \frac{6}{5})、(\frac{36}{5}，- \frac{12}{5})、(\frac{4}{5}， \frac{12}{5})$