第161页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

(-3，2)

100

60

y=2x+6

$\sqrt{37}$

$解：(1)∵y_{1}=ax+3a+2$

$∴当a=-1时，y_{1}=-x-1$

$联立\begin{cases}{y_{1}=-x-1}\\{y_{2}=x+1}\end{cases}，解得\begin{cases}{x=-1}\\{y=0}\end{cases}$

$故两个函数图像的交点坐标为(-1，0)$

$(3)a＞1或a＜-1$

$解：(2) 设 y=k x+b(k \neq 0)$

$由图像可得一次函数经过$

$点 (9，300)，(12，0)，$

$代入得\begin{cases}{9k+b=300}\\{12k +b=0}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{k=-100}\\{b=1200}\end{cases}$

$∴y与x的函数表达式为 y=-100x+1200\ $

$(3) 乙车出发 3 \mathrm{h} 、 6.3 \mathrm{h} 或 9.1 \mathrm{h} 时，两车之间的距离为 120 \mathrm{\ \mathrm {km}}$

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$解：(2)存在由(1)可知直线BC的表达式为 y=2x+6，$

$直线AB的表达式为y=-x+6$

$∴A(6，0)、B(0，6)，C(-3，0)$

$∴OA=6，BO=6，OC=3$

$如图所示，点D在直线BC上，$

$过点D作DE⊥x轴于点E$

$∴设D(a，2a+6)、E(a，0)$

$∴S_{△ABC}= \frac{1}{2}\ \mathrm {AC}\ \cdot\ OB$

$= \frac{1}{2}×(6+3)× 6=27，$

$S_{△ADC}= \frac{1}{2}\ \mathrm {AC}\ \cdot\ DE$

$= \frac{1}{2} ×(6+3)×|2a+6|$

$= \frac{9}{2} |2a+6|$

$S_{△AOD}= \frac{1}{2}\ \mathrm {OA}\ \cdot\ DE$

$= \frac{1}{2} ×6×|2a+6|=3|2a+6|$

$①当0\lt 2a+6\lt 6，即-3＜a＜0时，$

$S_{△ABD}=S_{△ABC}-S_{△ADC}$

$=27-\frac 92|2a+6|$

$=27-\frac 92(2a+6)=-9a$

$若S_{△ABD}=S_{△AOD}，则-9a=3(2a+6)$

$解得a=- \frac{6}{5}\ $

$则D(- \frac{6}{5}，\frac{18}{5} )\ $

$②当2a+6\lt 0，即a\lt -3时$

$S_{△ABD}=S_{△ABC}+S_{△ADC}$

$=27+\frac 92|2a+6|$

$=27-\frac{9}{2} (2a+6)=-9a$

$若S_{△ABD}=S_{△AOD}$

$则-9a=-3(2a+6)$

$解得a=6(舍去)$

$③当2a+6\gt 6，即a\gt 0时$

$S_{△ABD}=S_{△ADC}-S_{△ABC}$

$= \frac{9}{2} |2a+6|-27$

$=\frac{9}{2} (2a+6)-27=9a$

$若S_{△ABD}=S_{△AOD}$

$则9a=3(2a+6)$

$解得a=6$

$则D(6，18)$

$综上所述，当点D坐标为(-\frac{6}{5}，\frac{18}{5} )或(6，18)时，$

$S_{△ABD}=S_{△AOD}$