第173页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

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$\frac 43$

$ x＞-3$

$证明：(2)∵AC=BC，CF⊥AB$

$∴CF 垂直平分AB$

$∴AF=BF$

$∴∠ABF= ∠BAF$

$∵BD⊥y轴$

$∴BD//x轴$

$∴∠ABD=∠BAF$

$∴∠ABF= ∠ABD$

$∴直线AB平分∠DBF$

$(3)由条件得b=2，OE=2，OA=4$

$∴一次函数y=\frac{1}{2}x+b即y= \frac{1}{2}x+2$

$当x=0时，y=2$

$∴B(0，2)$

$∴OB=2$

$∵OB²+OF²=BF²，$

$且BF=AF=4-OF$

$∴2²+OF²=(4-OF)²$

$解得OF=\frac{3}{2}$

$∴EF=OE-OF=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$

$即EF 的长是\frac 12$

$解：(2)∠ABC=45°，理由：$

$将y=0代入直线l_{1}∶y=\frac{1}{7}x-\frac{4}{7}中，$

$得x=4$

$∴A(4，0)$

$由(1)得B(-3，-1)，C(0，3)$

$∴AB²=(4+3)²+(0+1)²=50，$

$AC²=(4-0)²+(0-3)²=25，$

$BC²=(-3-0)²+(-1-3)²=25$

$∴AC²+BC²=AB²，AC=BC$

$∴△ABC 是等腰直角三角形$

$∴∠ABC=45°$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)设直线AC的函数表达式为y=px+q$

$将A(4，0)，C(0，3)的坐标代入，$

$得\begin{cases}4p+q=0\\q=3\end{cases}$

$解得\begin{cases}p=-\frac 34\\q=3\end{cases}$

$∴直线AC的函数表达式为y=-\frac{3}{4}x+3$

$设P(a，-\frac{3}{4}a+3)$

$∵∠OPC≥∠ABC$

$∴∠OPC≥45°$

$∴只有当∠OPC=∠CAB时，CP 有最大值$

$∴OP//AB$

$∴直线OP 的函数表达式为 y=\frac{1}{7} x$

$联立方程组\begin{cases}y=\frac 17x\\y=-\frac 34x+3\end{cases}$

$解得\begin{cases}x=\frac {84}{25}\\y=\frac {12}{25}\end{cases}$

$∴P (\frac{84}{25}， \frac{12}{25})$

$∴PC= \sqrt{(\frac{84}{25})^2+(\frac{12}{25}-3)^2}=\frac{21}{5}$

$即CP 的最大值为\frac{21}{5}$