第178页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

①

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$证明：\ (1)∵\angle BA C=\angle DA E=90°$

$∴\angle DA E+\angle DA B=\angle BA C+ \angle DA B$

$即 \angle BA E=\angle CA D\ $

$在 \triangle CA D 与 \triangle BA E 中$

$\begin{cases}{A D=A E}\\{ \angle CA D=\angle BA E}\\{A C=A B}\end{cases}$

$∴\triangle CA D ≌\triangle BA E(\mathrm{SAS})，∴B E=C D$

$(2)证明如下：∵B E=C D，又 B E=C E$

$∴C E=C D$

$又∵A D=A E，∴CA 垂直平分 D E\ $

$∴D E \perp A C$

解：(1) (2) 如图所示

(3)（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(3)当x≤10时，$

$y=2x+6=28，$

$解得x=11(舍去)；$

$\ 当x＞10时，y=x+16=28，$

$解得x=12$

$∴输入的数是12$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(3)如图，作点 B_{1} 关于 y 轴的对称点 B_{2} ，连接 C B_{2}\ $

$交 y 轴于点 P ，则点 P 即为所求$

$设直线 C B_{2} 的函数表达式为 y=k x+b(k \neq 0)$

$∵C(-1，4)， B_{2}(2，-2)$

$∴\begin{cases}{-k+b=4}\\{ 2\ \mathrm {k}+b=-2}\end{cases}，解得\begin{cases}{k=-2}\\{ b=2，}\end{cases}$

$∴直线 C B_{2} 的函数表达式为 y=-2 x+2\ $

$∴当 x= 0 时， y=2$

$∴P(0，2)\ $

$解：(1)当x≤10时，将x=0，y=6；$

$x=8，y=22代入y=kx+b(k≠0)$

$得\begin{cases}b=6\\8k+b=22\end{cases}$

$解得\begin{cases}k=2\\b=6\end{cases}$

$∴y=2x+6$

$当x＞10时，将x=15，y=31$

$代入y=x+c，得15+c=31$

$解得c=16$

$∴y=x+16$

$解：过点D作DE⊥AB交AB于点E$

$由题意得AE=AB-BE= 17-2=15(\mathrm {m})，$

$CE=AB+AC-BE=17+5-2=20(\mathrm {m})$

$在Rt△AED中，由勾股定理得$

$DE= \sqrt{AD²-AE²}= \sqrt{25²-15²}=20(\mathrm {m})$

$设DD'=x\ \mathrm {m}，则D'E=(20-x)m$

$在Rt△CED'中，由勾股定理得$

$D'E²+CE²=CD'²$

$即(20-x)²+20²=25²$

$解得x=5(x=35舍去)$

$故工程车向教学楼方向行驶5m，长25m 的$

$云梯刚好接触到AC的顶部点C处。$