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$证明：∵CD//OB$

$∴∠DCO=∠COB，∠CME=∠QNE$

$∵E是线段OC的中点$

$∴CE= OE$

$在△MEC与△NEO中$

$\begin{cases}{∠CME=∠ONE}\\{∠DCO=∠COB}\\{CE=OE}\end{cases}$

$∴△MEC≌△NEO(\mathrm {AAS})$

$∴CM= ON$

$∴CD= CM+ DM=ON+ DM$

$解：(1)△BDE≌△CFH，理由如下：$

$∵∠ABC=∠ACB，∠ACB=∠FCH，∴∠ABC=∠FCH$

$∵DE⊥BC，FH⊥BC，∴∠BED=∠CHF =90°$

$在△BED和△CHF 中，\begin{cases}{ ∠ABC=∠FCH }\\{∠BED=∠CHF} \\ {DE=FH} \end{cases}$

$∴△BDE≌△CFH(\mathrm {AAS})$

$(2)∵△BDE≌△CFH，∴BE=CH，BC= EH$

$∵BC=6，∴EH=6$

$∵DE⊥BC，∴∠DEP=90°$

$在△DEP 和△FHP 中$

$\begin{cases}{∠DPE=∠FPH }\\{∠DEP=∠FHP} \\ {DE=FH} \end{cases}$

$∴△DEP≌△FHP(\mathrm {AAS})，∴PH=EP=3$