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65°

$解：猜想：BF⊥AE$

$理由：∵∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD= 90°$

$又BC=AC，BD=AE$

$∴Rt△BDC≌Rt△AEC(\mathrm {HL})$

$∴∠CBD=∠CAE$

$又∠CAE+∠E=90°，∴∠EBF+∠E= 90°$

$∴∠BFE=90°，即 BF⊥AE$

$证明：(1)在△ACE和△BDE中$

$\begin{cases}{∠AEC=∠BED}\\{∠ACB=∠ADB}\\{AC=BD}\end{cases}$

$∴△ACE≌BDE(\mathrm {AAS})$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：①当点E在线段AB上，AC= BE时，△ACB≌△BED$

$∵AC=4\ \mathrm {cm}，∴BE=4\ \mathrm {cm}，AE=8-4=4(\ \mathrm {cm})$

$∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)$

$②当点E在BN上，AC=BE时，△ACB≌△BED$

$∵AC=4\ \mathrm {cm}，∴BE=4\ \mathrm {cm}，∴AE=8+4= 12(\ \mathrm {cm})$

$∴点E的运动时间为12÷2=6(秒)；$

$③当点E在线段AB上，AB= EB时，△ACB≌△BDE$

$这时点E在点A未动，不满足题意；$

$④当点E在BN上，AB= EB时，△ACB≌△BDE$

$∴BE=AB=8\ \mathrm {cm}，∴AE= 8+8=16(\ \mathrm {cm})，∴点E的运动时间为16÷2= 8(秒)$

$∴当点E离开点A后，运动2秒或6秒或8秒时，△DEB与△BCA全等$