电子课本网 › 第25页

第25页

信息发布者：

DF=DC

DF⊥DC

$证明：(1)∵BE=CF$

$∴BE+CE=CF+EC，即BC=EF$

$在△ABC和△DEF 中$

$\begin{cases}{AB=DE}\\{AC=DF}\\{BC=EF}\end{cases}$

$∴ABC≌△DEF(\mathrm {SSS})$

$(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF$

$∴AB//DE$

$证明：(1)在△ABO和△DCO中$

$\begin{cases}{∠AOB=∠COD }\\{∠ABO=∠DCO} \\ {AB=DC} \end{cases}$

$∴△ABO≌△DCO(\mathrm {AAS})$

$(2)由(1)知，△ABO≌△DCO，∴OB=OC$

$∴∠OBC=∠OCB$

$解：(2)成立，理由如下：∵AF⊥AB，∴∠DAF= 90°$

$∵∠ABC=90°，∴∠CBD=90°$

$∴∠ DAF=∠CBD$

$在△ADF 与△BCD中$

$\begin{cases}{AF=DB }\\{∠DAF=∠CBD} \\ {AD=BC} \end{cases}$

$∴△ADF≌△BCD(\mathrm {SAS})，∴DF=CD，∠ADF=∠BCD$

$∵∠BCD+ ∠CDB= 90°，∴∠ADF+∠CDB= 90°，即∠CDF=90°$

$∴CD⊥DF$