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-1＜b＜1

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作业精灵详解）

$解：(2)∵l_{1}：y=2x+1，l_{2}：y=-x+4$

$∴A(-\frac 12，0)、B(4，0)，AB=4-(-\frac 12)=\frac 92$

$∴S_{△ABP}=\frac 12×\frac 92×3=\frac {27}{4}$

$(3)直线x=a与直线l_{1}的交点C为(a，2a+1)，$

$与直线l_{2}的交点D为(a，-a+4)$

$∵CD=2$

$∴|2a+1-(-a+4)|=2，即|3a-3|=2$

$∴3a-3=2或3a-3=-2$

$∴a=\frac{5}{3}或a=\frac{1}{3}$

$解：(1)点B的坐标为(3，1)$

$(2)①当x=2时，y=-x+4=2，∴E(2，2)$

$当x=2时，y=x-2=0，∴F(2，0)，∴EF=2$

$当x=4时，y=-x+4=0，∴E(4，0)$

$当x=4时，y=x-2=2，∴F(4，2)，∴EF=2$

$②当x≤3时，y=-x+4-x+2=-2x+6$

$当x\gt 3时，y=x-2-(-x+4)=2x-6$

$∴线段EF 的长y与x的函数关系式为y=\begin{cases}{-2x+6 (x≤3) } \\ {2x-6 (x＞3)} \end{cases}$

$图像L如图所示$

$③k的取值范围为k≥2或k\lt -2或k=- \frac{2}{3}$