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$解：(1)EF 垂直平分AC，理由：连接AE、CE$

$∵∠BAD=∠BCD=90°，E是BD的中点$

$∴AE=\frac{1}{2}BD，CE=\frac{1}{2}BD，∴AE=CE$

$又∵F是AC的中点，∴EF 垂直平分AC$

$(2)∵BD=26，∴CE=\frac{1}{2}BD=13$

$∴CF= \sqrt{CE²-EF²}= \sqrt{13²-5²}=12$

$∴AC=2CF=24$

$解：由题意得，AB=A_1B，∠BCA_1=90°$

$设BC=xm，则AB=A_1B=(4-x)m$

$在Rt△A_1BC中，A_1C²+BC²=A_1B²$

$即2²+x²=(4- x)²\ $

$解得x=1.5$

$答：BC的长为1.5\ \mathrm {m}。$

$解：如图，在砖的侧面展开图上，连接AB，$

$则AB的长即为A处到B处的最短$

$在Rt△ABD中，∵AD=AN+ND=15(\ \mathrm {cm})，BD=8\ \mathrm {cm}$

$∴AB²=AD²+BD²=15²+8²=289= 17²$

$∴AB=17\ \mathrm {cm}$

$∴蚂蚁需要爬行的最短路程为17\ \mathrm {cm}$

$解：(1)S_{小正方形}= (a-b)²=a²-2ab+b²$

$另一方面S_{小正方形}=c²-4×\frac{1}{2}ab=c²- 2ab$

$∴a²-2ab+b²=c²-2ab，则a²+b²=c²$

$(2)24÷4=6，设AC=x，则AB=6-x$

$依题意有(x+3)²+3²=(6-x)²，解得x=1$

$\frac{1}{2}×(3+1)×3×4=\frac{1}{2}×4×3×4=24$

$故该飞镖状图案的面积是24$

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