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$解：设直线l的函数表达式为y=kx+b$

$∵直线l经过点A(-3，-1)，B(1，3)$

$\begin{cases}{-3k+b=-1} \\ {k+b=3} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=1}\\{b=2}\end{cases}$

$∴直线l的函数表达式为y=x+2$

$证明：在△ABC和△DCB中$

$\begin{cases}{∠1=∠2}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{cases}$

$∴△ABC≌△DCB(\mathrm {AAS})$

$∴∠OBC=∠OCB$

$∴OB=OC$

$证明：(1)∵DE⊥AC于点E$

$∴∠AED=∠CED= 90°$

$在Rt△ADE中，∠AED=90°$

$∴AD²=AE²+DE²=8²+4²= 80$

$同理，CD²=20$

$∴AD²+CD²=100$

$∵AC=AE+CE=8+2=10$

$∴AC²=100$

$∴AD²+CD²=AC²$

$∴△ADC是直角三角形，∠ADC= 90°$

$(2)解：∵AD是△ABC的中线，∠ADC= 90°$

$∴AD垂直平分BC$

$∴AB= AC= 10$

$在Rt△ADB中，∠ADB=90°$

$∵点F 是边AB的中点$

$∴DF=\frac{1}{2}AB= 5$