第9页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

三边

SSS

DE

BC=EF

AC

SSS

形状

大小

$证明：∵D为BC的中点，∴BD=CD$

$在△ABD和△ACD中，\begin{cases}{AB=AC}\\{BD=CD} \\ {AD=AD} \end{cases}$

$∴△ABD≌△ACD(\mathrm {SSS})$

$∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC$

$证明：∵AC=BF，∴AC+CF= BF+CF，即AF= BC$

$在△AEF 和△BDC中$

$\begin{cases}{AE=BD}\\{AF=BC}\\ {EF=DC} \end{cases}$

$∴△AEF≌△BDC(\mathrm {SSS})，∴∠AFE=∠BCD$

$解：∠A=∠D，理由如下：$

$连接BC$

$在△ABC和△DCB中$

$\begin{cases}{AB=DC}\\{AC=DB} \\ {BC=CB} \end{cases}$

$∴△ABC≌△DCB(\mathrm {SSS})$

$∴∠A=∠D$