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第22页

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斜边

$证明∵△ABC为等边三角形，D是AC边上的中点$

$∴BD⊥AC，∠DBE=∠ABD=\frac{1}{2}∠ABC= 30°$

$∵CD= CE$

$∴∠CDE=∠E$

$∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角$

$∴∠CDE+∠ E= 60°$

$∴∠CDE=∠E=30°$

$∴∠ABD=∠E$

$证明：∵△APC和△BPD都是等边三角形$

$∴AP=CP，DP=BP，∠APC=∠DPB=60°$

$∴∠APC+ ∠CPD =∠DPB +∠CPD$

$即∠APD=∠CPB$

$在△PAD和△PCB中$

$\begin{cases}{AP=CP}\\{∠APD=∠CPB} \\ {DP=BP} \end{cases}$

$∴△PAD≌△PCB(\mathrm {SAS})$

$∴AD= BC$