$解：(1)设木棍滑到CD的位置$
$在Rt△AOB中，AB=2.5\ \mathrm {m}，BO=0.7\ \mathrm {m}$
$∴AO=\sqrt{AB²-BO²}=\sqrt{2.5²-0.7²}=2.4(\mathrm {m})$
$∵DO=OB+ BD$
$∴OD=1.5\ \mathrm {m}$
$在Rt△CDO中，OC=\sqrt{CD²-OD²}=\sqrt{2.5²-1.5²}=2(\mathrm {m})$
$∴AC=OA-OC=2.4- 2=0.4(\mathrm {m})$
$∴木棍的顶端A沿墙下滑0.4\ \mathrm {m}$
$(3)当△AOB斜边上的高h 等于中线OP 的长时面积最大$
$如图，若h 与OP 不相等，则总有h＜OP$
$∴根据三角形面积公式知h 与OP 相等时，△AOB的面积最大$
$此时，S_{△AOB}=\frac{1}{2}×AB×h=\frac{1}{2}×2.5×1. 25=1.5625$
$∴△AOB的面积的最大值为1.5625\ \mathrm {m}²$
