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$解：(1)①如图，射线CD是∠ACB的平分线.\ $

$②如图，直线DE是BC的垂线。$

$(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F，则 ∠DFC=90°.\ $

$由(1)得 DE⊥BC，CD 是∠ACB的平分线，$

$所以∠DEC=90°,∠ECD=∠FCD，即∠DEC =∠DFC.\ $

$在△CDE 和△CDF中,\ $

$\begin{cases}{∠ECD=∠FCD,}\\{∠DEC=∠DFC,}\\{CD=CD,}\end{cases}$

$所以△CDE≌ △CDF(\mathrm {AAS}).$

$所以 DE=DF.\ $

$又因为S_{△ABC}=S_{△ACD}+S_{△BCD},∠ACB=90°,$

$所以\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AC·DF+\frac{1}{2}BC·DE=\frac{1}{2}(AC+BC)·DE.$

$又因为AC=2,BC=3,$

$所以 DE=\frac{AC·BC}{AC+BC}=\frac{6}{5}.$

$[操作与发现]$

$解：如图①作∠MNP=∠NMQ，截取 NP=MQ，$

$连接 PM，则△PMN 即为所作，$

$[借鉴与应用]$

$证明：按上述方法构造△EAC≌△DCA，如图②.$

$所以∠ECA=∠DAC,AE=CD,∠E=∠D.$

$因为∠ACB+∠CAD=180°,$

$所以∠ACB+∠ECA=180°.$

$所以点E在BC的延长线上，$

$因为∠B=∠D，所以∠E=∠B.$

$过点A 作AF⊥BE，垂足为F，则∠AFE=∠AFB = 90°.\ $

$在 △AFE 和 △AFB 中，$

$\begin{cases}{∠E=∠B,}\\{∠AFE=∠AFB,}\\{AF=AF,}\end{cases}$

$所以△AFE≌△AFB(\mathrm {AAS}).\ $

$所以AE=AB.$

$所以CD=AB.$