$解：(1)由题意得AD=BD,AE=CE.$
$又△ADE 的周长为6\ \mathrm {cm}，$
$所以AD+DE+AE=6\ \mathrm {cm}，即BD+DE+CE=6\ \mathrm {cm}.$
$所以BC=6\ \mathrm {cm}.$
$(2)由题意得OA=OB，OA=OC，$
$因为△OBC的周长为 16\ \mathrm {cm}，$
$所以OB+OC+BC=16\ \mathrm {cm}.$
$由(1)得 BC=6\ \mathrm {cm}，$
$所以 2OA=10\ \mathrm {cm}，即OA=5\ \mathrm {cm}.$
