$解：(1)因为 EF⊥AB，∠AEF = 50°,$
$所以 ∠FAE=90°-50°=40°.$
$因为∠BAD=100°,$
$所以∠CAD=180°-∠BAD-∠FAE=40°.$
$(2)过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H.$
$由(1)得∠FAE=∠CAD=40°，所以AE平分∠DAF.$
$又因为EF⊥AF，所以EF=EG.$
$因为 BE平分∠ABC，所以 EF=EH.$
$所以EG=EH，即DE平分∠ADC.$
$(3)因为S_{△ACD}=15，所以S_{△ADE}+S_{△CDE}=15， 即\frac{1}{2}AD·EG+\frac{1}{2}CD·EH=15.$
$由(2)得EF=EG=EH，且CD=8,AD=4,$
$所以\frac{1}{2}×4EG+\frac{1}{2}×8EG=15,解得 EG=\frac{5}{2}.$
$所以EF=EG=\frac{5}{2}.$
$又因为AB=7,$
$所以△ABE 的面积为\frac{1}{2}AB·EF=\frac{1}{2}×7×\frac{5}{2}=\frac{35}{4}.$
