$证明：(1)如图①，连接BE，在直线BF上且在$
$点B的左边截取BT=AB，连接AT.$
$因为∠ABC=60°，所以△ABT是等边三角形.$
$所以 AT=AB,∠ATF=∠BAT=60°.$
$又因为△AFE是等边三角形，$
$所以 AE=AF,∠EAF=60°.$
$所以∠BAT+∠BAF =∠EAF +∠BAF，即∠TAF=∠BAE.$
$在△ATF 和△ABE 中,$
$\begin{cases}{AT=AB，\ }\\{∠TAF=∠BAE,}\\{AF=AE,\ }\end{cases}$
$所以△ATF≌△ABE(\mathrm {SAS}).$
$所以 TF=BE,∠ATF=∠ABE，即∠ABE=60°,$
$又因为ED ⊥AB，$
$所以∠EDB = 90°， 即∠ABE+∠BED=90°,$
$所以∠BED=90°-∠ABE=30°.$
$所以 BE=2BD.$
$所以 TF=2BD.$
$因为 TF=BT+BF=AB+BF,$
$所以AB+BF=2BD.$
$(2)线段AB、BF和BD之间的数量关系如下:\ $
$图②:AB-BF=2BD;$
$图③:BF-AB=2BD.\ $
