$解：(1)△ACH 是直角三角形,理由如下:$
$因为 CH=0.6\ \mathrm {km}，AH=0.8\ \mathrm {km}，AC=1\ \mathrm {km}，$
$所以CH²+AH²=AC².$
$所以∠AHC=90°,△ACH是直角三角形.$
$(2)设AB=BC=x\ \mathrm {km}，则BH=(x-0.6)\ \mathrm {km}\ $
$由(1)得∠AHC=90°.$
$又∠AHC+∠AHB=180°，$
$所以∠AHB=180°-∠AHC=90°.\ $
$在Rt△AHB中,AH=0.8\ \mathrm {km}，$
$由勾股定理得BH²+AH²=AB²,$
$所以(x-0.6)²+0.8²=x²，解得x=\frac{5}{6}.$
$则路线AB的长为\frac{5}{6}\ \mathrm {km}.$
