$解：(1)因为∠C=90°,AB=5\ \mathrm {cm},BC=3\ \mathrm {cm}，$
$所以由勾股定理，得AB²=AC²+BC²，即AC=4\ \mathrm {cm}.$
$由题意得PB=PA=2t\ \mathrm {cm}，且t≤2.$
$则PC=AC-PA=(4-2t)\ \mathrm {cm},$
$在Rt△PCB中，由勾股定理得 PC²+BC²=PB²,$
$所以(4-2t)²+3²=(2t)²,解得t=\frac{25}{16}.$
$所以当t=\frac{25}{16}时，点P在AC上，且PA=PB.$
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