$解：(1)因为 \sqrt{17}可化为 \sqrt{4²+1}，$
$所以由近似公式得 \sqrt{17}=\sqrt{4²+1}≈4+\frac{1}{2×4}=4+\frac{1}{8}=4.125，$
$即 \sqrt{17}的近似值为4.125.$
$(2)因为n＜ \sqrt{m}＜n+1,且m，n为正整数，$
$所以n²＜m＜(n+1)²，即m的所有可能取值为n²+1,n²+2，…..，n²+2n.$
$设\sqrt{m}所有可能取值之和为S,$
$则 S= \sqrt{n²+1}+ \sqrt{n²+2}+...+\sqrt{n²+2n}$
$由近似公式得S≈n+\frac{1}{2n}+n+\frac{2}{2n}+...+n+\frac{2n}{2n}$
$=n·2n+\frac{1+2+...+2n}{2n}$
$=2n²+n+\frac{1}{2}，$
$即 \sqrt{m}所有可能取值之和的近似值为2n^2+n+\frac{1}{2}$
