$解：由题意得x=±1.$
$令S=(x^{2020}-1)(x^{2021}-712)(x^{2022}+1)$
$(x^{2023}+712)+1000x.$
$当 x=1时,$
$S=(1-1)×(1-712)×(1+1)×(1+712)$
$+1000=1000.$
$又1000的立方根为10，$
$所以S的立方根为 10;$
$当 x=-1时,$
$S=(1- 1)×(-1-712)×(1+1)×(-1+712)$
$-1000=-1000.$
$又-1000的立方根为-10，$
$所以S的立方根为-10.$
$综上，代数式(x^{2020}-1)(x^{2021}-712)(x^{2022}+1)$
$(x^{2023}+712)+1000x的立方根为±10.$
